Le mathématicien grec Apollonius de Perga (actif 210 av. J.-C.) était connu sous le nom de «grand géomètre». Il a influencé le développement de la géométrie analytique et de la mécanique, de la navigation et de l'astronomie substantiellement avancées.
On en sait très peu sur la vie d'Apollonius, le dernier grand mathématicien de l'antiquité. Il est né à Perga en Pamphylie, Asie du Sud Mineure, pendant le règne (247-222 av. J.-C.) de Ptolémée Evergetes, roi d'Egypte. Quand il était tout jeune, Apollonius alla étudier à l'école d'Alexandrie établie par Euclide.
La renommée d'Apollonius dans l'antiquité était basée sur son travail sur des coniques. Son traité sur ce sujet se composait de huit livres, dont sept ont survécu. Comme la plupart des mathématiciens grecs bien connus, Apollonius était aussi un astronome de talent.
Apollonius a eu la grande collection d'Euclide, les éléments, disponibles et a pu ainsi puiser dans le travail de tous les grands mathématiciens précédents. En outre, le propre travail d'Euclide sur les coniques, maintenant perdu, était une base pour le travail ultérieur d'Apollonius.
Coniques d'Apollonius
Les Coniques ont été écrits livre par livre sur une longue période de temps. La préface générale de l'ouvrage est donnée dans le livre I. Apollonius décrit ensuite le contenu des huit livres. Les quatre premiers livres sont une «introduction élémentaire», c'est-à-dire élémentaires dans la mesure où ils comprennent les propriétés nécessaires à toute spécialisation ultérieure. Ces livres sont donc une extension des coniques antérieures par d'autres mathématiciens comme Euclide. Comme la plupart de ces résultats étaient déjà connus, on peut s'attendre à ce que la présentation d'Apollonius soit plus concise et à tenter une plus grande logique et généralité. À partir du livre V, des sujets plus avancés sont abordés. Le livre V est peut-être le meilleur des quatre derniers.
Autres oeuvres
Un certain nombre d'autres travaux d'Apollonius sont mentionnés par des auteurs antiques, mais un seul existe dans son intégralité aujourd'hui. L'ouvrage, Coupure d'un rapport, a été trouvé dans une version arabe, et une traduction latine a été publiée en 1706. Il est préoccupé par le problème général: donné deux lignes et un point sur chacun d'eux tracer une ligne passant par un point donné coupant des segments sur les lignes (mesurées à partir des points fixes sur les lignes) qui ont un rapport donné les uns par rapport aux autres.
Un autre traité, Cutting-off of a Area, portait sur le même problème que le traité précédent, sauf que les segments coupés devaient contenir un rectangle donné ou, en termes modernes, avoir un produit.
De même nature était le traité sur les sections déterminées. Ici le problème général était: donné une ligne avec quatre points A, B, C, et D dessus, détermine un cinquième point P sur la ligne telle que le produit de longueurs AP et CP est une donnée constante fois le produit BP et DP. La détermination de
point P équivaut à résoudre une équation quadratique et n'est pas un grand défi. Mais le traité comportait apparemment des considérations plus élaborées.
Le traité sur les contacts (ou Tangences ) a été consacré au problème général: donné trois choses (points, droites ou cercles) en position, dessinez un cercle qui passe à travers les points (le cas échéant) et est tangent aux lignes et aux cercles (le cas échéant). Par exemple, si deux points et une ligne sont donnés, alors le problème serait de dessiner un cercle à travers les deux points et tangent à la ligne donnée. Il y a dix possibilités; deux d'entre eux étaient déjà dans les éléments d'Euclide. Six cas ont été traités dans le livre I de sur les contacts, et le livre II a traité les deux autres, y compris le cas le plus difficile de trois cercles. Pour dessiner un cercle tangent à trois cercles donnés est devenu connu comme le problème apollinien.
Un autre traité était On Plane Loci. Des restaurations ont été tentées par de nombreux géomètres. Il s'agissait vraisemblablement uniquement de lignes droites et de cercles et du problème de montrer, sous certaines conditions sur un point, que le point doit se trouver sur une ligne droite ou un cercle.
Un travail en géométrie appliquée, Sur le miroir-brûlant, était probablement sur les propriétés d'un miroir en forme de paraboloïde de révolution. Bien que la propriété ne soit pas mentionnée par Apollonius dans son traité, il savait probablement que la lumière entrant dans un tel miroir parallèle à son axe se reflète sur un seul point, son point focal.
Apollonius était aussi connu comme un grand astronome. Dans le Almagest, le grand ouvrage astronomique de Ptolémée (IIe siècle av. J.-C.), Apollonius est mentionné comme ayant prouvé deux théorèmes importants. Ces théorèmes, traitant des épicycles et des cercles excentriques, ont permis de déterminer les points sur les orbites planétaires où les planètes, vues de la terre, semblaient stationnaires.
Lectures supplémentaires sur Apollonius de Perga
La traduction anglaise standard du travail principal d'Apollonius, avec la notation mathématique moderne, est Thomas L. Heath, rédacteur, Apollonius de Perga: Traité sur des sections coniques (1896). Le travail d'Apollonius est décrit et analysé par Heath dans Un manuel de mathématiques grecques (1931) et par Bartel L. van der Waerden dans Science Awakening (1950, 1954). Pour la place d'Apollonius dans le développement de la géométrie analytique, voir Carl B. Boyer, Histoire de la géométrie analytique (1956).